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证明e^x>1+x
用中值定理
证明e
的
x
次方大于
1
加x(x不等于0)
答:
令f(x)=
e^x
-x-
1
f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0 f(x)-f(0)=f'(ξ)x f'(x)=e^x-1 当
x>
=0时,f'(x)>=0 f(x)-f(0)>=0 问题得证;当x<0时,f'(x)<0 f'(ξ)x>0 f(x)-f(0)>=0 问题得证.
证明
:当X不等于0时,
e^x>1+x
答:
令f(x)=e^x-x-1 f'(x)=e^x-1 则显然x>0,e^x-1>0,增函数 x<0,e^x-1<0,减函数 先减后增 所以x=0时最小 所以x≠0时,f(x)>f(0)=1-0-1=0 所以
e^x>x+1
证明
:当x>0时,
e^x>1+x
答:
令f(x)=e^x-(1+x+),则有 f'(x)=e^x-1 因为f'(x)在R上单调递增函数.(指数函数当底数大于1时都为增函数)当x>0时,f'(x)>f'(0)=0,则f(x)在(0,+∞)上是单调递增.所以当x>0时,不等式
e^x>1+x
成立.
如题,
证明
当x>0时,
e^x>1+x
.
答:
令f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 当x>0时f'(x)>0 所以函数单增 f(0)=0 因此当x>0时f(x)=e^x-1-x>0 即
e^x>1+x
证明
当x>0时,
e^x>1+x
.
答:
令f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 当x>0时f'(x)>0 所以函数单增 f(0)=0 因此当x>0时f(x)=e^x-1-x>0 即
e^x>1+x
高数
证明e^x
大于等于
1+x
(x大于等于0)
答:
设
e^x>
=
1+x
两边取自然对数 lne^x>=ln(1+x)x>=ln(1+x)设x>0,两边同除以x, 1>=ln(1+x)^(1/x)由两个重要极限之一知:(1+x)^(1/x)
证明
下列不等式!求大神解答! 对任意实数x,
e^x>
=
1+x
答:
设f(x)=e^x-1-x;则f'(x)=e^x-1,令f'(x)=0得x=0。当x>0则f'(x)>0,故f(x)在x>0单调递增;当x<0则f'(x)<0,故f(x)在x<0单调递减。从而f(x)在x=0处取得最小值,f(x)>=f(0)=0即
e^x>
=
1+x
。
证明e^x>x+
1
答:
f(x)=e^x-x-1 f'(x)=e^x-1 x>0,
e^x>1
所以f'(x)>0 所以f(x)是增函数 x>0 所以f(x)>f(0)而f(0)=e^0-0-1=0 所以f(x)>0 e^x-x-1>0 所以x>0,e^x>
x+
1
微积分 、
证明
题 1.证明:当x>0时,
ex>1+x
.
答:
f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 x>0,则
e^x>1
所以f'(x)>0 所以x>0时,f(x)是增函数 所以x>0 f(x)>f(0)=1-1-0=0 所以e^x-1-x>0 所以x>0,e^x>
x+
1
证明
:当
x>
0时,不等式
e
的x次方
>1+x
成立.
答:
设f(x)=
e^x
-x-1 任取x2>x1>0,则:x2-x1>0,e^x2-e^x1>0 f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0 f(x)在(0,正无穷)上递增,f(x)>f(0)=0恒成立 即:当
x>
0时,不等式e的x次方
>1+x
恒成立.
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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